【一陸特 過去問解説】令和3年 2月期 5分で解ける計算問題(パラボラアンテナ開口率)【令和3年2月期 工学A(17)】

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令和3年2月期の過去問のうち、知っていればすぐに解ける計算問題をピックアップして解説していきます。

今回は令和3年2月期 工学A(17)を解説していきます。

令和3年2月期の過去問および解答は下記からダウンロード可能です。

R3年2月期過去問(1回分)

問題【令和3年2月期 工学A(17)】

ヒント

下記の公式を用いて計算します。

<アンテナの利得>

$$G=\frac{4\pi A}{\lambda^2}\eta$$

<波長>

$$波長=\frac{光速[m/s]}{周波数[Hz]}$$

解答

まずは波長を求めていきます

上記ヒントに記載した波長の公式から

$$\lambda=\frac{光速[m/s]}{周波数[Hz]}$$

光速および今回の周波数15[GHz]を代入すると

$$\begin{eqnarray}\lambda&=&\frac{3×10^8}{15×10^9}\\&=&\frac{1}{5}×10^{-1}\\&=&2×10^{-2} ①\end{eqnarray} $$

続いて絶対利得Gの値を真数に戻していきます

絶対利得Gはデシベル表記になっているため、そのまま式に代入はできません。

デシベル表記を真数表記に直してから代入する必要があります

$$\begin{eqnarray}43&=&10\log_{10}G\\4.3&=&\log_{10}G\end{eqnarray}$$

ここで4.3を分解してGを求めていきます

$$\begin{eqnarray}4.3&=&4+0.3\\&=&log_{10}10^4+log_{10}2\\&=&log_{10}(2×10^4)\end{eqnarray}$$ 

上記により

$$G=2×10^4 ②$$ 

続いてアンテナの開口効率を求めていきます

$$G=\frac{4\pi A}{\lambda^2}\eta$$

こちらに①②で求めた

$$\lambda=2×10^{-2}$$

$$G=2×10^4$$

と問題文から

$$A=1.0$$

を代入して

$$\begin{eqnarray}2×10^4&=&\frac{4\pi×1.0}{4×10^{-4}}\eta\\\eta&=&\frac{2}{\pi}\\&=&0.636942\end{eqnarray}$$

よって答えは【4】の64%となります

あるぱか
あるぱか

こちらの問題は公式を覚えるのが非常に大変な問題です

私は公式をひたすら頭に叩き込んで、試験が始まったタイミングで覚えているうちに公式ありきの計算問題を真っ先に解いていました。

公式さえ覚えられれば後は計算だけですので、しっかり正解したいですね

参考 公式のあるぱか流覚え方

こちらの非常に覚えにくい難解な公式

<アンテナの利得>

$$G=\frac{4\pi A}{\lambda^2}\eta$$

私は「外国人の名前」として覚えていました

$$ジー=\frac{シパイエ}{ラムラム}エータ$$

あるぱか
あるぱか

自分流の覚えやすい覚え方を見つけてみてください!

類題【令和3年 2月期の工学B」

令和3年 2月期の工学Bより、類題を求めてみましょう

あるぱか
あるぱか

周波数と開口面積の数値が異なっていますが、解き方は全く同じです!

答えは【2】の65%になります

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